Neikvæðar og brotavísitölur
Námsmarkmið
Að kanna merkingu neikvæðra og brotavalda

Yfirview

Þessi leiðbeinandi rannsókn setur reglur um neikvæð og brotavald með því að skoða gildistöflurnar fyrir mynstur.
Samhengi
Þetta verkefni er hægt að nota sem kynningu á skynsamlegum vísitölum á GCSE, eða sem endurskoðunarefni á A-stigi, sem leiðir til frekari algebruvinnu með skynsamlegar vísitölur.
Að rannsaka úrræði
Rannsóknin býr til gildistöflur og notar síðan talnamynstur til að koma á skilgreiningum á neikvæðum völdum. Það notar gildistöflur fyrir brotavald til að skilja hvað þau gera. Það leiðir til algebrufræðilegrar skilgreiningar á skynsamlegum vísitölum.

Neikvæðar og brotavísitölur: Námsmarkmið
Skilja neikvæða og brotveldi

Kynning á neikvæðum völdum
Frá veldu Tafla. Veldu SET og sláðu inn Start 1, End 4 og Step 1, með því að nota til að vista stillingarnar þínar.

Verkefni

1. Sláðu inn = 2x til að búa til töflu yfir gildi fyrir krafta 2 frá 1 til 4.
   a. Skrifaðu gildin á skyggða hluta töflunnar hér að neðan.
   b. Skrifaðu niður mynstrið í svörunum þegar þú ferð upp töfluna (x minnkar).
   c. Notaðu mynstrið til að spá fyrir um gildi x 2 þegar x =0 og þegar x er neikvætt.
   d. Breyttu stillingunum þannig að gildistaflan sýni neikvæð gildi fyrir x og athugaðu svörin þín. (Auðkenndu hvert tugasvar og ýttu á til að sýna brotagildi.)
2. Endurtaktu fyrir hinar tölurnar - er svipað mynstur?
3. Hvernig gætirðu tjáð þetta algebru?

x
-3	2-³=	3-³
-2	2-²=	3-²
-1	2-¹=	3-¹
0	2-0=	30
1	2¹=	3-¹
2	2²=	3²
3	2³=	3³
4	24=	34

b………………………………….Tjáning mynstrsins algebru −=

Eftirfylgni
Skrifaðu niður brota svör við eftirfarandi. Veldu Run-Matrix ham til að athuga svörin.

Kynning á brotavaldi

Rannsaka 1
Búðu til töflu yfir gildi fyrir Y1= x½ fyrir gildi x frá 0 til 50.
a. Skrifaðu niður raðir töflunnar sem gefa heiltölugildi.
b. Skrifaðu niður það sem þú tekur eftir.
c. Hverju nær krafturinn ½? Skrifaðu svar þitt algebruískt.
Endurtaktu fyrir Y2 x 1/3. Dragðu saman niðurstöður þínar.

x	Y1=x½	x	Y2= x1/3	x	Y3= x3/2	x	Y4 = x2/3

b………………………… c……………….. Samantekt:

Rannsaka 2

1. Endurtaktu rannsóknina hér að ofan fyrir Y3 =x3/2 og Y4 =x2/3
2. Útskýrðu hvernig tveir hlutar brotsins vinna saman til að gefa niðurstöður þínar.

Skýring:………………………

Eftirfylgni 2
Notaðu reglurnar þínar til að finna svör við eftirfarandi. Notaðu Run-Matrix ham ef þú þarft, en hugsaðu hvernig þú hefðir getað unnið það án reiknivélar.

Kennsluskýringar

Markmið
Rannsóknin er hönnuð til að vinna frá útreiknuðum gildum valds til almenns skilnings sem er skrifaður algebru.
Verkefnið styrkir einnig þörfina fyrir nákvæmni þegar farið er inn í útreikninga.

Auðlindir
Stuðningsúrræði eru fáanleg í auðlindamiðstöðinni okkar.
Fyrir kennslustund
Hvernig-til myndbönd

• Útreikningur og endurstilla - Hafist handa
• Tafla – Útreikningur á gildum
  Stuðningsefni nemenda
• Vísitölur og Surds Confid Builder
  Í kennslustundinni
• Vinnublað nemenda

Með fx-CG50
Fjallað er um flestar færni sem krafist er fyrir þessa starfsemi í færnimyndböndunum hér að ofan.
Hægt er að bæta við viðbótaraðgerðum og birta sem nýja dálka á töflunni.

Að takast á við hið óvænta

Nemendur gera sér kannski ekki grein fyrir því að þeir hafa slegið orðasambönd sín vitlaust þegar brot eiga í hlut.
Til að finna brotið 2/3 allt í veldinu -2 þarftu (2/3)-²
Reiknivélin gefur rétta svarið án sviga, að því gefnu að þú flettir til hægri eftir að hafa slegið inn brotið áður en þú slærð inn kraftinn.

Orðin hér að ofan eru báðar réttar, en þær hér að neðan eru mismunandi útreikningar sem nemendur geta notað í villu.

Hvetja
Biðjið nemendur að hugsa um hvort þörf sé á sviga þegar þeir leggja inn útreikninga sína.
Biðjið nemendur að hugsa um hvernig dálkarnir fyrir x2 og (½)x tengjast.
Biðjið nemendur að hugsa hvernig hægt er að sameina dálkana fyrir x3 og (½ )x til að gefa dálkinn fyrir (3/2)x.
Spyrðu hvort neikvæðir kraftar gefi einhvern tíma neikvæðar tölur.

Viðbótarspurningar

Biðjið nemendur að hugsa um lögmál vísitalna – þeir geta dregið skilgreiningarnar af lögmálunum.

• Margfaldað með 1 breytir ekki tölunni. Svo, að skrifa 1 sem veldi a verður að gefa krafti a að vera núll þar sem það breytir ekki veldinu þegar það er bætt við.
• Margfaldaðu með an. Hvað verður um svarið? Hvað verður um völdin?
• Ef a er hækkað upp í veldið 1/n gefur það a¹. Hvernig þýðir það að hækka tölu í veldi 1/n er það sama og að finna n. rót?

Biddu nemendur að kanna hvort þú færð sama svar ef þú veldur fyrst og síðan teningsrót og þegar þú gerir sömu tvær aðgerðirnar í öfugri röð. Hvort er auðveldara?

Lausnir

Verkefni

1b. Deildu með 2 þegar þú ferð upp dálkinn í 2x.

Eftirfylgni

Rannsaka 1

x		x		x		x
0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	1	1	1	1	1
4	2	8	2	4	8	8	4
9	3	27	3	9	27	27	9
16	4			16	64
25	5			25	125
36	6			36	216
49	7			49	343

b. Kvaðrattölurnar gefa kvaðratrót sína þegar þær eru hækkaðar upp í helming.
c. Helmingur kraftur er sú sama og kvaðratrótin
Samantekt: Kraft þriðjungur er teningsrót, svo það er skynsamlegt að veldi n1 sé það sama og n.

Rannsaka 2
Skýring: Nefnari veldisins gefur rótina og teljarinn hækkar svarið við það veldi – þetta er hægt að gera í hvorri röð sem er.

Eftirfylgni 2

Skjöl / auðlindir

CASIO FX-CG50 litagrafreiknivél [pdfNotendahandbók FX-CG50, litagrafreiknivél, FX-CG50 litagrafreiknivél, grafreiknivél, reiknivél

Heimildir

• Notendahandbók